Three sequencers
You already met 〜後 で and 〜前 に in lesson 18 — 'after X' and 'before X'. Today we add a close cousin of 〜後 で: 〜てから ('after X, …'), and tease out the subtle difference between the two. 〜てから = 'after doing X (and from then on)' — it stresses X as the starting point for what follows. 〜た 後 で = 'after doing X' — neutral sequencing, no special starting-point feel. 〜前 に is unchanged from lesson 18.
〜てから — 'after X, and from then on'
Form: て-form of the first verb + から. 食べてから、行きます。 = 'After (I) eat, I'll go.' / 'Once I've eaten, I'll go.' The から here is not the 'because' から of lesson 17 — it's the same word doing a different job (a starting point in time, like English 'from'). The feel of 〜てから is: 'X happens, and from that point onward, Y'. しごと が おわってから、ジム に 行きます。 = 'After work ends, (and from then,) I go to the gym.'
〜た 後 で — neutral 'after'
Form: plain past + 後 で. 食べた 後 で、行きます。 = 'After (I) eat, I'll go.' Same English translation, but with no special starting-point emphasis — just plain 'X happened, then Y'. In many sentences, 〜てから and 〜た 後 で are interchangeable. The differences: 〜てから sounds slightly more conversational and stresses sequence; 〜た 後 で is more neutral and works well in writing. In doubt, 〜てから in speech, 〜た 後 で in formal contexts.
When they differ
〜てから prefers single-step sequences where X really enables Y: 手 を あらってから、ごはん を 食べます。 = 'I wash my hands and (only) then eat.' Using 〜た 後 で here would feel slightly more clinical. 〜た 後 で is preferred when X and Y are clearly separate events with possibly more in between: しごと が おわった 後 で、たぶん カフェ に 行きます。 = 'After work, I might go to a café.' Also, only 〜てから works in expressions like にほん に 来てから、二年 に なります。 = 'It's been two years since I came to Japan.' (Time-since reading — exclusively 〜てから.)
〜前 に — 'before X'
Form: plain dictionary + 前 に. 食べる 前 に、手 を あらいます。 = 'Before eating, I wash my hands.' (You met this in lesson 18.) The verb before 前 に is always plain dictionary, regardless of when the sentence happens — 食べた 前 に is wrong. The tense of the whole sentence is set by the main verb at the end: 食べる 前 に、あらいました。 = 'Before eating, I washed (my hands).' Past sentence; 食べる stays plain present.
Putting them together
All three sequencers attach to the first clause; the main action is at the end. しごと の 前 に、コーヒー を のみます。 しごと の 後 で、ジム に 行きます。 うち に かえってから、ごはん を 作ります。 Note that with nouns (not verbs), only 〜の 前 に / 〜の 後 で work — 〜てから needs a verb in front. しごと の 前 に ✓, しごとから ✗ (would mean 'from work', a different から). With verbs, all three are options.
Casual / plain versions
All three work in plain (casual) form (lesson 21) — just swap the final main verb. 食べてから、行く。 食べた 後 で、行く。 食べる 前 に、あらう。 The connectors themselves don't change. In casual speech you'll often hear 〜たあと (no で): 食べた あと、行く is common. Both are fine — keep 〜た 後 で as the default and recognize the で-less version when you hear it.
