Plain (dictionary) form, then 〜ことが できます
Today does two things at once. First, it formally introduces the plain form (also called the dictionary form) of verbs — the たべる, のむ, する, くる shapes you've already met as the building blocks of て-form and 〜たい. Second, it stacks that plain form with ことが できます to say 'I can (do something)' — the standard polite way of expressing ability. Plus a shorter version for nouns: 〜が できます.
What is the plain (dictionary) form?
Every Japanese verb has a polite form (〜ます) and a plain form (the dictionary entry). They mean the same thing — only the register differs. たべる = たべます (eat). のむ = のみます (drink). する = します (do). くる = きます (come). 行く = 行きます (go). The dictionary form ends in the u-row (〜う / 〜く / 〜ぐ / 〜す / 〜つ / 〜ぬ / 〜ぶ / 〜む / 〜る) — that's how you'll spot it. We'll keep speaking in polite 〜ます for now, but we'll need plain forms as a building block in patterns like today's.
ます-form ↔ plain-form quick conversion
Ichidan verbs: drop ます, add る. たべます → たべる, 見ます → 見る, ねます → ねる. Godan verbs: drop ます, change the last syllable from the i-row to the u-row. のみます → のむ, かいます → かう, 行きます → 行く, およぎます → およぐ, はなします → はなす, まちます → まつ. Irregulars: します → する, 来ます → 来る (read くる). The same logic you used in reverse for て-form.
〜ことが できます — 'can do X'
Pattern: [plain-form verb] + ことが できます. わたし は すし を たべる ことが できます。 = 'I can eat sushi.' アナさん は にほんご を はなす ことが できます。 = 'Anna can speak Japanese.' およぐ ことが できます か。 = 'Can you swim?' Word for word: 'the thing (こと) of doing X is possible (できます)'. Negative: 〜ことが できません ('can't'). Past: できました ('was able to'). Past-negative: できませんでした.
〜が できます — for nouns and noun-like activities
Some 'can' statements skip the verb entirely. With activities that act like nouns, just say [noun] が できます. わたし は スポーツ が できます。 = 'I can do sports.' アナさん は ピアノ が できます。 = 'Anna can play piano.' にほんご が できます か。 = 'Can you (do) Japanese?' (= 'Do you speak Japanese?'). With nouns + する verbs (like べんきょう する, りょこう する), you can drop the する: べんきょう が できます = 'I can study.' Cleaner than building the full ことが できます pattern.
Two notes on register
(1) The plain form alone — たべる, のむ — is the casual register. Saying just たべる。 to a stranger sounds blunt. Today, we use plain form only as a building block inside polite patterns; the sentence still ends in 〜ます/です. (2) There's a shorter, more idiomatic 'can' you'll meet later — the potential form (たべられる 'can eat', のめる 'can drink'). For A1, ことが できます is enough, and it's perfectly natural in polite speech.
