Days, months, dates
Days and months are nouns in German, so they're capitalized — and they're all masculine: der Montag, der Mai. To say 'on Monday' or 'in May' German uses the contracted preposition am (= on the) for days and im (= in the) for months. Dates use ordinal numbers, written as a digit + period: der 5. Mai = 'the 5th of May'. The little period IS the German ordinal marker — don't drop it.
The seven days
Montag, Dienstag, Mittwoch, Donnerstag, Freitag, Samstag (also Sonnabend in north Germany), Sonntag. All masculine: der Montag, der Sonntag. Note that Mittwoch literally means 'mid-week' and is the only day not built on -tag. The German week starts on Monday.
On Monday — am Montag
To say WHEN something happens on a day, use am (= an dem, 'on the'): am Montag, am Dienstag, am Sonntag. Ich arbeite am Montag. = 'I work on Monday.' For 'every Monday' use montags (lower-case, with -s): Ich spiele montags Fußball. = 'I play soccer on Mondays.'
The twelve months
Januar, Februar, März, April, Mai, Juni, Juli, August, September, Oktober, November, Dezember. All masculine: der Mai. To say 'in a month' use im (= in dem): im Januar, im Mai, im Dezember. Ich habe im Mai Geburtstag. = 'My birthday is in May.'
Dates: der 5. Mai
Dates use ordinal numbers ('fifth', 'twenty-third'). In writing, German marks an ordinal with a period after the digit: der 5. Mai = 'the fifth of May'. Spoken aloud, 5. is fünfte: Heute ist der fünfte Mai. Ordinals 1–19 add -te to the cardinal (with a few irregulars: erste = 1st, dritte = 3rd, siebte = 7th, achte = 8th — same form as the cardinal). From 20 up, add -ste: zwanzigste (20th), einundzwanzigste (21st).
Asking the date
Welcher Tag ist heute? = 'What day is it today?' Answer: Heute ist Montag. Den wievielten haben wir heute? = 'What's the date today?' Answer: Heute ist der 5. Mai. or Wir haben heute den 5. Mai. For 'on the 5th' you say am 5. Mai (= 'on the fifth of May'): Mein Geburtstag ist am 5. Mai.
